Skip to content

Das eigene Wohnquartier mathematisch erkunden

Die vertraute Wohnumgebung bietet mit ihren Gebäuden, Plätzen und Parks immer wieder Anlass, diese unter mathematischen Gesichtspunkten zu erkunden. Im vorliegenden Beitrag werden beispielhaft hierzu verschiedene Aufgaben vorgestellt.

Ein Beitrag von Christoph Maitzen

Wir Menschen benutzen tagtäglich die gleichen Wege zum Einkaufen, zur Schule oder zur Arbeit. Viele Fassaden oder Ansichten sind uns vertraut. Mathematische Themen wie Symmetrie, Winkel, Flächen, Volumen sowie Schätzen und Runden können Anlass sein, einen anderen – einen mathematischen Blick auf das uns bekannte Wohnquartier zu werfen.

Das Wohnquartier mit einem mathematischen Blick betrachten

Eine Möglichkeit ist es, Schüler*innengruppen mit einem offenen Arbeitsauftrag loszuschicken. Für das Thema Symmetrie könnte der Arbeitsauftrag lauten: „Geht in Dreiergruppen in die nähere Umgebung der Schule und fotografiert mit dem Handy Gegenstände, die Symmetrien zeigen. Ihr habt dafür 30 Minuten Zeit.“ Die Schüler*innengruppen kehren mit einer Vielzahl an Bildern zurück, die sie nun sichten sollen, um zwei bis drei besonders gelungene Bilder auszuwählen und der Klasse anschließend zu präsentieren.

Eine andere Möglichkeit ist es, Schüle*rinnengruppen zu ausgewählten Objekten in der näheren Schulumgebung zu schicken. Der Arbeitsauftrag könnte lauten: „Die Gruppe A geht in die XY-Straße Nr. Z., in der sich ein Fachwerkhaus befindet.

a) Notiere, welche geometrischen Flächen an der Fassade zu sehen sind.
b) Beschreibe und skizziere, welche Symmetrien und welche Symmetrieachsen an der Fassade zu erkennen sind.“

Die Gruppe könnte aufschreiben, dass sie an der Fassade Rechtecke, Dreiecke, verschiedene Halbkreise, Trapeze, Rauten und weitere zusammengesetzte Flächen sowie Flächen sieht, die durch Viertelkreise oder gekrümmte Linien begrenzt werden. Zu den Symmetrien und Symmetrieachsen könnten sie formulieren: 

„Achsensymmetrisch sind die Fenster mit den Streben und die verschiedenen in weiß verputzten Formen, d. h. Rechteck, Halbkreise, Trapeze und die zusammengesetzten Flächen zwischen den dunklen Holzbalken. Der Giebel ist als Ganzes achsensymmetrisch gebaut.“ Für die meisten Schüler*innen wird es sicher einfacher sein, die Formen zu skizzieren und die Symmetrieachsen einzuzeichnen.

Größen abschätzen und überschlagen

Hin und wieder sind Gegenstände zu entdecken, die zu groß oder zu klein geraten scheinen, wie hier im Beispiel ein übergroßes Hufeisen. Hier ergeben sich Anknüpfungspunkte für fantasievolle Fragestellungen.

Hufeisen an einer Hauswand

Zu einem Hufeisen an einer Hauswand könnte die Aufgabe lauten: „Die geflieste Fläche hat eine Breite von etwa 6,6 Meter. Schätze durch eine Rechnung ab, wie groß in etwa ‚das Pferd‘ zu dem Hufeisen an der Wand sein müsste.“ Zur Lösung der Aufgabe ist die Breite des Hufeisens an der Wand abzuschätzen, wobei die Fliesenanzahl abgezählt werden kann:

Für ein reales Pferd sind die Hufeisenbreite (ca. 15 Zentimeter) und die Pferdegröße (Widerrist – erhöhter Übergang vom Hals zum Rücken: ca. 1,7 Meter) zu recherchieren.

 

Mit diesen Werten ergibt sich:

Typische Größen schätzen können

Im Alltag kommt es immer wieder vor, dass die Raumhöhe oder eine Wandlänge abzuschätzen ist. Hier bieten die Maße einer Tür oder eines Fensters Anhaltspunkte für eine erste Abschätzung. Im Außenbereich des Wohnumfelds können Länge und Breite von Mauer- oder Pflastersteinen sowie Gehwegplatten Schätzlängen für die Überschlagsrechnung anbieten. Für den abgebildeten Pflanzkübel könnte die Aufgabe lauten: „Zur Verschönerung von Fußgängerzonen werden vor den Geschäften Pflanzkübel mit einer quadratischen Grundfläche aufgestellt. Die Pflasterung der Fußgängerzone besteht aus Pflastersteinen mit einer Breite von ca. zehn Zentimetern. Schätze mithilfe einer Rechnung das Innenvolumen des Pflanzkübels ab.“

Ausgehend von der angegebenen Pflastersteinbreite ergibt sich sofort für die untere Kante des Pflanzkübels mit vier Pflastersteinen eine Breite von etwa 40 Zentimetern. Der Pflanzkübel hat die Form eines Pyramidenstumpfes. Um die Rechnung einfach zu gestalten, kann das Volumen durch einen Quader mit quadratischer Grundfläche modelliert werden. Die mittlere Breite des Pflanzkübels kann aus der oberen und unteren Kantenlänge gewonnen werden. Das Längenverhältnis im Bild von oberer Kantenlänge zu unterer Kantenlänge beträgt etwa 1,5. Damit ist die obere Kante 1,5 × 40 Zentimeter, also 60 Zentimeter lang. Die mittlere Breite des Pflanzkübels beträgt somit

Pflanzenkübel

Auch Gegenstände auf einem Spielplatz wie dieser Durchgang in einer Holzwand (siehe Abbildung) eignen sich für interessante Schätzaufgaben: „Auf einem Kinderspielplatz befindet sich die auf dem Foto abgebildete Holzwand (Höhe 186 Zentimeter, Breite 150 Zentimeter). Der Durchgang ist 122 Zentimeter hoch und an der breitesten Stelle (grün gestrichenes Holz) 72 Zentimeter breit.

a) Berechne, wie groß die Holzfläche ohne Durchgang wäre (Angabe im m²).
b) Schätze durch eine Rechnung ab, wie groß die Fläche des Durchgangs etwa ist.“

Der erste Aufgabenteil stellt eine Annäherung an den Sachverhalt dar und soll die Umwandlung der Längen- bzw. Flächenmaße von Zentimeter in Meter bzw. Quadratzentimeter in Quadratmeter wiederholen. Der Lösungsweg könnte so aussehen:

Für den zweiten Aufgabenteil gibt es grundsätzlich zwei Lösungsmöglichkeiten. Zum einen das Breitenverhältnis von der unteren Durchgangsbreite zur Holzwandbreite aus dem Foto durch Messen zu ermitteln, zum anderen die untere Durchgangsbreite optisch grob orientiert an der
Holzwandbreite abzuschätzen. Die erste Möglichkeit führt zur folgenden Rechnung: Das Breitenverhältnis von der unteren Durchgangsbreite zur Holzwandbreite aus dem Foto beträgt 5 zu 13. Damit ergibt sich für die untere Durchgangsbreite

und damit weiter für die Durchgangsfläche

Die zweite Möglichkeit führt zu folgender Überlegung: Die breiteste Stelle des Durchgangs ist 72 Zentimeter breit, dies ist fast die Hälfte der Gesamtbreite von 150 Zentimetern. Die untere Durchgangsbreite ist aber deutlich schmaler als die breiteste Stelle des Durchgangs. Also vielleicht ein Drittel der Gesamtbreite oder etwas mehr, d. h. 55 Zentimeter. Damit ergibt sich eine Durchgangsfläche von

Die Fläche des Durchgangs liegt dann etwa bei 7.000 Quadratzentimetern oder 0,7 Quadratmetern.

Durchgang in einer Holzwand

Was bringt es?

Mit den dargestellten Beispielen möchte ich Lehrer*innen anregen, mit ihrer Lerngruppe das eine oder andere Mal eine Erkundung in die nähere Umgebung ihrer Schule oder im Rahmen eines Ausfluges zu unternehmen. Anlässlich des aktuellen Unterrichtsthemas (Winkel, Symmetrie, mathematische Formen oder Körper, Steigung, …) können Schüler*innen in Kleingruppen auf eine mathematische Entdeckungsreise gehen. Nebenbei erfahren die Lernenden, dass es in ihrer Lebensumwelt und in ihrem Wohnquartier viele und unterschiedliche Bezüge zur Mathematik gibt.

Über den Autor

Christoph Maitzen

ist Diplom-Physiker und arbeitet als Gymnasiallehrer für die Fächer Mathematik und Physik an der Ziehenschule in Frankfurt/Main. Er ist Mitherausgeber der Fachzeitschrift „Mathematik 5–10“ (Friedrich Verlag) und aktiv im Verein Mathematik-Unterrichts-Einheiten-Datei (MUED.de). Seit 2008 veröffentlicht er als Autor Fachartikel, Fach- und Schulbücher.

Beitrag teilen:

Facebook
Twitter
LinkedIn
Pinterest
XING
WhatsApp
Email

Ähnliche Beiträge

coocazoo_Blog_Schlau_mit_Wow_neu
Gesponserte Inhalte
20. September, 2023
Die kompakte, fächerübergreifende Unterrichtsreihe für die 3. und 4. Klasse aus dem Bereich Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) unterstützt Ihre Schüler:innen, fundierte Entscheidungen bei der Rettung unseres Planeten zu treffen. Am Beispiel von Plastikmüll lernen sie Zusammenhänge kennen und verstehen.
MZ-01-23_Beitragsbild (1)
7. Juli, 2023
Denken Sie ab und zu einmal an Ihre Chemie-Unterrichtsstunden zurück? Haben Sie damals viel selbst experimentieren dürfen? Oder hätten Sie gerne mehr experimentiert? Diese Erfahrung teilen viele der Teammitglieder im Team Science & Education des JungChemikerForums (JCF) der Gesellschaft Deutscher Chemiker e.V. Sie haben sich daher entschlossen, einen Chemie Escape-Room für Schüler*innen zu entwickeln, um diese für die MINT-Fächer zu begeistern.
MZ-01-23_Beitragsbild
30. Juni, 2023
Wir leben in einer VUCA-Welt. Der Begriff wurde bereits Mitte der 1980er-Jahre in den Wirtschaftswissenschaften geprägt und später vor allem für den Bereich moderner Unternehmensführung und -strategien auskonzipiert. VUCA ist eine englische Abkürzung und beschreibt den Zustand des gesellschaftlichen Zusammenlebens (und damit die Märkte und das Wirtschaften) als veränderlich (volatile), unsicher (uncertain), komplex (complex) und mehrdeutig (ambiguous).
OVS-Ausschnitt-Stunde-Wege-des-Lichts
Gesponserte Inhalte
16. Juni, 2023
Die Kultusministerien meldeten laut einer Umfrage des Redaktionsnetzwerks Deutschland (RND) vom 25. Januar 2023 genau 12.341 unbesetzte Stellen. Bis 2025 werden bereits 25.000 Stellen unbesetzt sein, vor allem in den MINT-Fächern. Was tun?
MZ-02-23_Beitragsbild (2)
9. Juni, 2023
Das Schmelzen der Gletscher hat globale Folgen für das Leben auf dieser Erde. Einerseits stellen die Gletscher unsere Süßwasserspeicher dar. Ein Schmelzen würde zuerst zu Überschwemmungen und dann zu Wassernot führen. Andererseits verursacht das Schmelzen der Gletscher Klimaänderungen und damit verbunden einen Temperaturanstieg auf der Erde. Genau hier setzt das Physikexperiment an, in dem die Schüler*innen der 5. und 6. Klasse das Schmelzen von Eis erforschen und einen Zusammenhang mit dem Klimawandel herstellen. Hierfür wird eine digitale Experimentierumgebung im Comicformat zur Verfügung gestellt, die durch gestufte Lernhilfen adaptives Lernen ermöglicht.
2
19. Mai, 2023
Der Unterricht der naturwissenschaftlichen Fächer verläuft häufig problemorientiert. Das bedeutet, es werden Problemlöseprozesse durchlaufen, in denen die Lernenden zunächst mit einer realen, authentischen oder konstruierten Problemsituation konfrontiert werden, aus der sich ein oder mehrere Fragestellungen ergeben, die für die Lernenden nicht auf Anhieb lösbar sind. Was sie aber leisten können, ist, auf der Basis ihres Vor- oder Alltagswissens Ideen, Vermutungen oder gar Hypothesen zur Fragestellung zu formulieren, diese dann durch Auswertung empirischer Daten zu prüfen und über die erhaltenen Ergebnisse die Fragestellung(en) zu beantworten.
MZ-01-23_Beitragsbild (1)
15. April, 2023
Der Klimawandel beschreibt die langfristigen Veränderungen von Faktoren wie der Temperatur, des Niederschlags und der Meeresströmungen. Er schreitet bedrohlich schnell voran, trifft vor allem besonders vulnerable Gruppen und betrifft uns alle. Längst ist von einer Klimakrise die Rede, die die Gesundheit, Sicherheit und Ernährung, ja die gesamte Existenz der Menschheit bedroht. Wir alle bekommen den Klimawandel im wahrsten Sinne des Wortes zu spüren. Laut Angaben des Weltklimarates IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change) sind 3,3 bis 3,6 Milliarden Menschen auf der Welt „hochgradig gefährdet“.
MZ-01-23_Beitragsbild
14. April, 2023
Eine verlorene Schiffsladung ist nicht nur ein Ärgernis für die Reederei, in den meisten Fällen hat solch ein Ereignis zudem negative Folgen für die Umwelt. Im Januar 1992 gelangten durch einen Sturm etwa 28.800 Kunststofftiere ins Meer. Unter dem Namen „Friendly Floatees“ wurden sie weltbekannt und halfen der Wissenschaft, die windgetriebenen Oberflächenströmungen besser zu verstehen.
LE-Klett-Mint-Kampagne-Header-4-1920x1080px
Gesponserte Inhalte
5. April, 2023
In der Grundschule sollen die Schülerinnen und Schüler nicht nur Wissen erwerben, sondern vielmehr eine Reihe wichtiger Kernkompetenzen, die sie für ihren weiteren Bildungsweg und ihr folgendes Alltagsleben benötigen. Mit dem Lernkonzept SPIKE TM Essential von LEGO® Education gelingt es Lehrkräften leicht, spielerisch-entdeckendes Lernen in ihren Klassenzimmern zu fördern und den Kindern damit alle relevanten Fähigkeiten schnell und nachhaltig zu vermitteln.
A999jowd_35a2ga_8hg
16. März, 2023
In den letzten Jahren scheint der anthropogene Klimawandel unsere Gesellschaft zu spalten. Der notwendige wissenschaftliche Diskurs geht zwischen Straßenblockaden und Demonstrationen in einem Gemenge von Meinungen und politischer Stimmungs-mache unter. Das Verständnis naturwissenschaftlicher Erkenntnisgewinnung kann nicht nur dazu beitragen, Ursachen und Auswirkungen des Klimawandels nachzuvollziehen, sondern bildet auch die Grundlage für eine aktive und wissenschaftlich fundierte Beteiligung am Klimaschutz.
LE-Klett-Mint-Kampagne-Header-3-1920x1080px
Gesponserte Inhalte
8. März, 2023
Grundschülerinnen und -schüler begreifen Dinge schneller, wenn sie Erfahrungen und Erlebnisse aus ihrem eigenen Alltag mit dem neuen Lernstoff verbinden können. Dann macht das Lernen mehr Spaß und ergibt für die Kinder einen alltagsbezogenen Sinn. Mit den bekannten LEGO® Steinen aus dem Lernkonzept SPIKETM Essential von LEGO Education können sie die ihnen bekannte Welt in realitätsnahen Modellen nachbilden und die zugehörigen Aufgaben mit Alltagsbezug lösen.
ORP_TeachEconomy_Header1_20220422
Gesponserte Inhalte
17. Februar, 2023
Ob fachlich geprüfte Unterrichtseinheiten oder dazu passende digitale Ergänzungen – das umfangreiche und kostenlose Angebot www.teacheconomy.de bietet spannende, didaktisch aufbereitete Materialien für den Wirtschaftsunterricht. Auch dieses Jahr wird das Teach Economy Team wieder mit einem Stand auf der didacta in Stuttgart vor Ort sein. Schauen Sie mal vorbei!