Herausbildung der mathematischen Formelsprache
Neben Buchdruck und Zentralperspektive, zwei großen Errungenschaften der Renaissance, verdanken wir dieser Epoche eine weitere bedeutende Kulturtechnik, von der seltener die Rede ist: die Herausbildung einer mathematischen Formelsprache inklusive Plus-, Minus- oder Wurzelzeichen, die wir seither benutzen. Und zwar überall auf der Welt. Diese Formelsprache entsprang demselben Zeitgeist wie die geometrische Bildkonstruktion. Treibende Kraft dahinter war ein wissenschaftsfreundlicher Humanismus, der zurückschaute auf die Hinterlassenschaften der griechischen Antike und des arabischen Mittelalters, der sie übersetzte, vervielfältigte und gedanklich fortspann. Erst das weitergedachte Wissen zweier Hochkulturen ermöglichte den Aufstieg der Mathematik in Europa. Italien nahm diesbezüglich eine Vorreiterrolle ein. Zukunftsträchtige mathematische Symbole wie „+“, „–“ oder „√“ kamen allerdings im deutschsprachigen Raum auf. Er verlor seine Pfarrstelle und hatte es allein seinem einflussreichen Freund Martin Luther zu verdanken, dass er anderthalb Jahre später ein neues Amt im nahen Holzdorf bekleiden durfte, wo er sich in das nächste Denkabenteuer stürzte: die Arithmetik und Algebra.Mit Leidenschaft holte er nach, was ihm während seiner kirchlichen Laufbahn entgangen war.
Zu seiner Einstiegslektüre gehörte die populäre Rechenfibel von Adam Ries. Ausdrücklich lobte Stifel dessen „holdselige“ Exempla. Und doch kam ihm das Buch zwanzig Jahre nach dem Erstdruck bereits veraltet vor. Seiner Ansicht nach führte es in eine Sackgasse, weil die darin erläuterten Lösungsverfahren keinen Aufstieg zu jener höheren Mathematik ermöglichten, für die er sich zunehmend begeisterte.
Deutsche Arithmetica
Ries hatte bewusst auf eine allgemeine Gleichungslehre verzichtet. Stifel schrieb eine „Deutsche Arithmetica“, in der er seine Leser Schritt für Schritt an das Rechnen mit unbekannten Größen heranführte. Dazu ging er die Rechenaufgaben seines Vordenkers kurzerhand noch einmal durch, behandelte sie aber auf seine Weise. Sein erstes Exempel: „Einer spricht zu etlichen Gesellen / Got grüsse euch alle dreissig. Antwort jr einer. Wenn unser noch sovil / und halb sovil weren / so weren unser 30. Wievil sind jrer?“ In diesem Beispiel ist die unbekannte Größe
die Zahl der Gesellen. Was wir heute „x“ nennen, bezeichnete Stifel als „sum“. So wie man von einem reichen Mann sage, er habe eine große Summe Geld, so wolle er „1 sum“ setzen für einen Haufen Gulden oder Pfennige, „den ich noch nit gezelet oder gerechnet hab“.
Literatur-Tipp
Thomas de Padova
Alles wird Zahl – Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand
Hanser 2021, 384 S., 25 Euro
Oder eben für eine unbestimmte Anzahl von Gesellen. In der Textaufgabe ist nicht nur von 1 sum die Rede, sondern von noch einmal so viel und halb so viel, also von 1 sum + 1 sum + 1-2 sum. Die sind zusammen 30. Damit sind alle wesentlichen Informationen beisammen: 5-2 sum machen 30. Die Gleichung formte Stifel nach den Regeln der „Kunstrechnung“ um, indem er beide Seiten verdoppelte und durch 5 teilte. „Darumb ist 1 sum gerechnet auff 12 Gesellen.“
Die Lösung sei 12. Stifel rechnete konsequent mit der Unbekannten, mit Symbolen wie „+“, „–“ und dem Wurzelhaken „√“. Schon Pacioli hatte in seiner „Summa“ Symbole für diese Rechenoperationen verwendet, allerdings Buchstabenkürzel wie p (für „più“ oder „plus“), m (für „meno“ oder „minus“) und R (für „Radix“ oder „Wurzel“). Stifel gab jenen Zeichen den Vorzug, die man sogleich als mathematische Symbole erkannte und die sich von Deutschland aus in Frankreich und England verbreiteten – auch dank seiner 1544 gedruckten „Arithmetica integra“. In diesem Mathematikbuch behandelte er auch anspruchsvolle quadratische Gleichungen in der neuen Formelsprache. Für ihre Lösung stellte Stifel eine allgemeine Regel auf. Und wer sie befolgte, der stieß wie von selbst auf mathematische Objekte, die von nun an den Status als Zahlen beanspruchten, etwa die Null, negative Zahlen oder irrationale Zahlen.
Erweiterung des klassischen Zahlenverständnisses
Über den Autor
Thomas de Padova
studierte Physik und Astronomie in Bonn und Bologna. Er war Wissenschaftsredakteur beim Tagesspiegel und arbeitete 2014 als Journalist in Residence am Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte. Zuletzt erschienen u. a. „Allein gegen die Schwerkraft. Einstein 1914–1918“ und „Nonna“.
