Die Mathematik von Puzzlelampen

Die zweite wichtige Erkenntnis, die man für das Zusammenbauen braucht, ist, dass die Einzelteile von IQ Light zwei verschiedene Sorten von Haken haben. Von der Sorte an den stumpferen Winkeln treffen bei der 30-teiligen Kugel immer drei zusammen, von denen an den spitzeren immer fünf. Das ist kein Zufall und hat mit der Symmetrie zu tun, die solche Lampen haben können. Das Wissen darüber ist zwar für das Zusammenbauen nicht notwendig, bietet aber einen spannenden Anknüpfungspunkt für den Mathematikunterricht ab der Sekundarstufe I.

In der Schule werden meist zweidimensionale Symmetrien wie die Spiegelsymmetrie an einer Achse oder die Drehsymmetrie um einen Punkt behandelt. Bei den Lampen haben wir es mit dreidimensionalen Symmetrien zu tun, genauer: mit Drehsymmetrien um Achsen. Eine solche Symmetrie ist definiert durch eine Drehachse und einen Winkel, um den gedreht wird. Statt des Winkels kann man auch die „Ordnung“ der Drehung angeben. Diese Zahl gibt an, wie viele Drehungen um diesen Winkel nötig sind, bis man eine komplette Drehung von genau 360 Grad erreicht hat. Die kugelförmige Puzzlelampe IQ Light hat Drehsymmetrien von Ordnung 5, Ordnung 3 und – etwas schwieriger zu finden – Ordnung 2.