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Rätseln im Advent: Ein Weihnachtswunder

Manfred Pietsch aus Kreuzau in Nordrhein-Westfalen wurde 1953 geboren und arbeitete bis zu seiner Pensionierung als Mathematiklehrer am Stiftischen Gymnasium in Düren. 2024 entwarf er eine verblüffende Knobelei.

Ein Rätsel von Prof. Dr. Heinrich Hemme

Alex setzt die sieben Teile eines Puzzles zum Weihnachtsbaum aus dem linken Bild zusammen. Bea zerlegt anschließend Alex’ Baum wieder in seine sieben Teile und fügt sie dann zum Weihnachtsbaum aus dem rechten Bild aneinander. Alex’ und Beas Baum haben genau die gleiche Breite und Höhe, nur hat Beas Baum einen doppelt so dicken Stamm wie Alex’ Baum. Wie ist dieses Weihnachtswunder zu erklären?

Zeichnung zweier identisch aussehender Weihnachtsbaumpuzzles, die jedoch eine unterschiedliche Fläche haben

 

Die beiden Weihnachtsbäume ohne den Stammfortsatz sind zwar gleich breit und gleich hoch, aber nicht deckungsgleich. Die kleinen Dreiecke haben Kathetenlängen von 2 und 5 Kästchen und damit Hypotenusensteigungen von 2/5 = 0,4. Die großen Dreiecke hingegen haben Kathetenlängen von 3 und 8 Kästchen und somit Hypotenusensteigungen von nur 3/8 = 0,375. Alex’ Weihnachtsbaum hat daher an den schrägen Außenlinien bei der Übergangsstelle der beiden Dreiecke einen Knick nach außen, Beas Baum hingegen ein Knick nach innen. Damit hat Beas stammloser Baum eine kleinere Fläche als der von Alex. Der Unterschied ist genau zwei Kästchen groß. Diese beiden Kästchen findet man im breiteren Stamm von Beas Baum wieder.

Headerbild | © Freepik

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