Rätseln im Advent: Der Nikolaus hat Langeweile

Simone Falk-Hiller wurde 1966 in Bremen geboren. Sie ist Betriebswirtin und Programmiererin, arbeitet als Lehrbeauftragte an der Lüneburger Universität Leuphana und bietet an Volkshochschulen Programmierkurse an. Außerdem ist sie eine sehr kreative Erfinderin von Denksportaufgaben. 2023 entwarf sie folgende Knobelei.

Ein Rätsel von Prof. Dr. Heinrich Hemme

In den Wochen vor dem 6. Dezember hat der Nikolaus viel Arbeit damit, die Geschenke für alle Kinder zu besorgen und zu verpacken, und am 6. Dezember ist er rund um die Uhr mit seinem Schlitten unterwegs, um alle Päckchen zu verteilen. Am 7. Dezember aber hat er nichts mehr zu tun. Aus purer Langweile schreibt er darum eine lange, alphabetisch geordnete Liste mit allen sinnvollen und sinnlosen achtbuchstabigen Wörtern, die sich aus den acht Buchstaben seines Namens bilden lassen. Das erste Wort auf seiner Liste ist AIKLNOSU und das 40.320-ste und letzte Wort USONLKIA. Das wievielte Wort auf seiner Liste ist NIKOLAUS?

Lösung des Rätsels

Alle mit A, I, K oder L beginnenden Wörter stehen bei einer alphabetischen Reihenfolge vor NIKOLAUS. Da die restlichen 7 Buchstaben jede mögliche Reihenfolge haben können, sind dies 4 · 7! = 20.160 Wörter. Dazu kommen noch alle Wörter, die mit NA beginnen. Da die restlichen 6 Buchstaben jede mögliche Reihenfolge haben können, sind dies 1 · 6! = 720 Wörter. Außerdem kommen noch alle Wörter hinzu, die mit NIA beginnen. Dies sind 1 · 5! = 120 Wörter. Weiterhin kommen noch die 2 · 4! = 48 Wörter hinzu, die mit NIKA oder NIKL beginnen, und die 1 · 3! = 6 Wörter, die mit NIKOA beginnen. Weil der sechste Buchstabe in NIKOLAUS ein A ist, kann es kein Wort geben, das mit NIKOL beginnt und dessen sechster Buchstabe im Alphabet vor A steht. Schließlich kommt noch als letztes Wort NIKOLASU hinzu. Somit stehen 20.160 + 720 + 120 + 48 + 6 + 0 + 1 = 21.055 Wörter vor NIKOLAUS. Folglich ist NIKOLAUS das 21.056-ste Wort.

Headerbild | © Freepik

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