Rätseln im Advent: Der rätselhafte Weihnachtsbaum

Der amerikanische Mathematiker Erich Friedman wurde 1965 im US-Bundesstaat Indiana geboren und hat zahllose mathematische Knobeleien erfunden. Er war 26 Jahre lang Professor an der Stetson University in Florida, bevor er sich 2018 in den Ruhestand versetzen ließ, um sich ganz seiner großen Leidenschaft, der Unterhaltungsmathematik, widmen zu können. Seine Rätsel erscheinen regelmäßig in den Zeitschriften Games, World of Puzzles und Mensa Bulletin. Seit 1999 werden seine Rätsel auch bei der U.S. Puzzle Championship gestellt. Die heutige Kopfnuss veröffentlichte er in dem 2017 von Peter und Serhiy Grabarchuk herausgegebenen 2. Band des Werks Puzzle Box. Ich habe die Aufgabe nur noch mit einem weihnachtlichen Kleid versehen.

Ein Rätsel von Prof. Dr. Heinrich Hemme

Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 9 so auf die neun Kugeln des Weihnachtsbaumes, dass sie in jeder Zeile von links nach rechts aufsteigend geordnet sind. Außerdem muss jede Zahl in der ersten, zweiten und dritten Zeile der Mittelwert der Zahlen in den darunterliegenden und durch Lametta mit ihr verbundenen Kugeln sein.

Lösung des Rätsels

Grafik eines Weihnachtsbaums mit Kerzen und 9 Kugeln, die mit zahlen gefüllt sind

Der Mittelwert von mehreren unterschiedlichen Zahlen ist kleiner als die größte von ihnen. Somit kann die 9 nur in den fünf Feldern der vierten oder im ersten Feld der dritten Zeile liegen. Da die Zahlen außerdem in jeder Zeile der Größe nach aufsteigend geordnet sind, kann die 9 nur im letzten Feld der vierten Zeile liegen. Aus den gleichen Gründen muss die 8 im vorletzten Feld der vierten Zeile liegen. Da die dritte Zahl in der vierten Zeile 3 oder größer sein muss und der Mittelwert von 3, 8 und 9 aber 6⅔ ist, muss die 4 in der Mitte der letzten und die 7 am Ende der dritten Zeile stehen. Auf den ersten beiden Feldern der letzten Zeile können nun nur noch 1 und 2 oder 1 und 3 stehen. Probiert man beide Möglichkeiten durch, führt nur die erste zu einer Lösung.

Headerbild | © Freepik

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