Fadenspiele und das Einmaleins im Kreis

Setzen wir jetzt b eins höher, so ergibt sich ein deutlich erkennbares Spitzbogenmuster (s. Bild 5). Auch für diesen Fall hilft die Zerlegung von n zur Basis k. Wenn man nämlich jeden Strich entsprechend seinem v-Wert einfärbt, stellt sich heraus, dass das ganze Muster in k gegeneinander verdrehte Kardioiden zerfällt, eine für jeden Wert von v. Wenn man b weiter erhöht, wird aus der Kardioide eine zweispitzige Rollkurve, dann eine dreispitzige und so weiter. Wenn man also von allen möglichen Werten von n nur jeden k-ten verwendet, passt das Muster in das Schema mit den einfachen Rollkurven, das für kleine Werte von b funktioniert. Andere Muster entsprechen merkwürdigerweise einem b-Wert von zum Beispiel 2/3, was auf einen Kreis hinausläuft, der den festen Kreis umgibt und mit seiner Innenseite an ihm entlangrollt. Weitere Erklärungsmöglichkeiten harren noch ihrer Entdeckung. Simon Plouffe hat aus seiner reichhaltigen Bildersammlung ein paar Erfahrungsregeln hergeleitet, aber noch keine Begründung dafür. Es bleibt also noch viel auszuprobieren.