Die Suche nach den Mersenneschen Primzahlen – mathematischer Hochleistungssport

Warum klettern wir ohne Sauerstoffgerät auf den Mount Everest oder durchsteigen im Winter die Eigernordwand? Warum wollen wir immer schneller laufen, immer höher springen oder eine Kugel immer weiter stoßen? Warum reisen wir zum Nordpol, zum Südpol oder zum Mond? Warum haben die Menschen des Mittelalters gigantische und viel zu große Kirchen gebaut? Es ist nicht leicht, diese Fragen zu beantworten. Rationale Gründe, so etwas zu tun, gibt es nicht. Vielleicht ist es das Erfahren und Hinausschieben der eigenen Grenzen, das den Menschen einen süchtig machenden Kitzel verschafft. Vielleicht ist es auch der Genuss des Ruhms, die oder der Größte, Schnellste, Beste oder Weitestgereiste zu sein.

Ein Beitrag von Prof. Dr. Heinrich Hemme

Die Mathematik hat ihren eigenen Hochleistungssport: die Jagd auf immer größere Primzahlen! Den Weltrekord hält zurzeit der Amerikaner Patrick Laroche aus Ocala in Florida, der am 7. Dezember 2018 die Primzahl 2^82.589.933– 1 entdeckte. Würde man diesen Ausdruck ausmultiplizieren, erhielte man eine Zahl mit 24.862.048 Stellen, und wäre sie hier abgedruckt, nähme sie etwa 7.000 Seiten in Anspruch.

Um was geht es eigentlich?

Primzahlen sind positive ganze Zahlen, die sich nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilen lassen. Jede natürliche Zahl ist nun entweder eine Primzahl, wie die 2 oder die 3, oder sie ist ein Produkt aus Primzahlen, wie die 6, die gleich 2 × 3 ist.

Man kann aus Primzahlen also alle anderen ganzen Zahlen zusammenbauen. Darum haben sie in der Mathematik etwa die gleiche Bedeutung wie die chemischen Elemente in der Chemie oder die Elementarteilchen in der Physik. Die ersten Primzahlen sind noch leicht zu finden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … Werden die Zahlen aber größer, wird es immer schwieriger, festzustellen, ob sie zusammengesetzt oder prim sind, und ab etwa hundert- bis zweihundertstelligen Zahlen sind normalerweise selbst die größten Computer der Welt hoffnungslos überfordert.

Entstehung der Mersenneschen Zahlen

Im Jahr 1644 veröffentlichte der französische Theologe, Mathematiker und Musiktheoretiker Pater Marin Mersenne sein Werk Cogitata Physico-Mathematica. Im Jahr 1644 veröffentlichte der französische Theologe, Mathematiker und Musiktheoretiker Pater Marin Mersenne sein Werk Cogitata Physico-Mathematica. Im Vorwort dieses Buches behauptete er, für alle Primzahlen von 2 bis 257 ergäbe der Ausdruck 2^p – 1 nur in den Fällen p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257 auch wieder eine Primzahl. Man bezeichnet heute deshalb alle Zahlen der Form M_p= 2^p – 1 als Mersennesche Zahlen, und falls es sich dabei um Primzahlen handelt, als Mersennesche Primzahlen. War Pater Mersennes Liste vollständig und richtig? Diese Frage sollte die Mathematik die nächsten 303 Jahre beschäftigen.

Die Suche nach den Primzahlen beginnt

Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts hatte man nachgewiesen, dass die Zahlen p = 2 bis 19 aus Mersennes Liste wirklich Primzahlen ergeben. Doch erst 200 Jahre später ging es weiter. Dem Schweizer Mathematiker Leonard Euler gelang es 1772 zu beweisen, dass M₃₁ = 2³¹ – 1 = 2.147.483.647 tatsächlich eine Primzahl ist. Diese zehnstellige Primzahl war für 104 Jahre die größte überhaupt bekannte Primzahl.

Im Jahr 1876 entwickelte der Franzose Édouard Lucas ein Verfahren, mit dem man wesentlich schneller als bis dahin feststellen konnte, ob eine Mersennesche Zahl prim ist. Mit seiner Methode gelang es ihm, zu beweisen, dass die 39-stellige Mersennesche Zahl M₁₂₇tatsächlich eine Primzahl ist.

Fehler in Mersennes Liste

Erst 239 Jahre nach der Veröffentlichung von Cogitata Physico-Mathematica, im Jahr 1883, wurde der erste Fehler in Pater Mersennes Liste entdeckt: Es fehlte eine Zahl. Der russische Mathematiker I. M. Pervushin konnte mit Lucas’ Verfahren beweisen, dass M₆₁eine Primzahl ist.

Zwanzig Jahre später wurde der nächste Fehler gefunden. Auf einem Treffen der American Mathematical Society im Oktober 1903 trat F. N. Cole, als sein Vortrag an die Reihe kam, ohne ein Wort zu sagen an die Tafel und begann den Wert von 2⁶⁷auszurechnen. Dann zog er sorgfältig 1 ab. Danach rechnete er das Produkt von 193.707.721 × 761.838.257.287 aus. Die beiden Ergebnisse stimmten überein. Zum ersten und einzigen Mal brach das Publikum einer Versammlung der American Mathematical Society in Applaus aus. Cole ging zu seinem Platz zurück, ohne ein Wort gesagt zu haben, und niemand stellte eine Frage.

In den Jahren 1911 und 1914 fand der Amerikaner R. E. Powers zwei weitere in Pater Mersennes Liste fehlende Zahlen: Auch M₈₉ und M₁₀₇ sind Primzahlen. Einige Jahre später, 1922, gelang es Maurice Kraïtchik zu zeigen, dass M₂₅₇, die größte in Mersennes Liste vorkommende Zahl, zusammengesetzt ist. Es dauerte nun noch bis zum Jahr 1947, bis alle 55 Primzahlen von 2 bis 257 auf ihre Teilbarkeit hin überprüft waren. Dabei tauchten jedoch keine weiteren Fehler in Mersennes Liste auf.

Neue Primzahlrekorde werden gefunden

Damit wäre man nun eigentlich fertig gewesen, aber der Ehrgeiz der Mathematiker war entfacht. Jetzt ging es nicht mehr um die Überprüfung einer Zahlenliste, sondern um neue Primzahlrekorde, und dafür waren die Mersenneschen Zahlen wegen des Lucasschen Algorithmus die besten Kandidaten. Außerdem hatten die Mathematiker ein neues Spielzeug bekommen, mit dem sich mühsame Rechnerei schnell erledigen ließ: den Computer. Zwischen 1952 und 1996 wurden mit seiner Hilfe die Mersenneschen Primzahlen M₅₁₂, M₆₀₇, M_1.279, M_2.203, M_2.281, M_3.217, M_4.253, M_4.423, M_9.689, M_9.941, M_11.213, M_19.937, M_21.701, M_23.209, M_44.497, M_86.243, M_110.503, M_132.049, M_216.091, M_756.839, M_859.433 und M_1.257.787 entdeckt. Als D. B. Gillies von der Universität Illinois 1963 die 3.376-stellige Primzahl M_11.213 fand, war das mathematische Institut der Universität so stolz auf die Entdeckung, dass diese Primzahl viele Jahre lang auf die Briefumschläge des Instituts gestempelt wurde.

Die Great Internet Mersenne Prime Search

Im Jahr 1995 trat George Woltman, ein hervorragender Programmierer und Organisator, auf den Plan. Er sagte sich: „Über das Internet sind Millionen von Computern miteinander verbunden, und die meisten dieser Computer haben noch sehr viel freie Rechenkapazität. Warum also sollte man diese Kapazitäten nicht für die Suche nach Mersenneschen Primzahlen nutzen?“ Dann fasste er alle Primzahlendatenbänke zu einer einzigen zusammen, schrieb ein exzellentes Suchprogramm für Mersennesche Primzahlen und stellte beides im Internet zur freien Verfügung. Damit war die GIMPS, die Great Internet Mersenne Prime Search, ins Leben gerufen. Seitdem haben sich einige Hunderttausend Menschen aus der ganzen Welt mit ihren Computern an der Suche beteiligt, und es sind auch schon etliche Früchte geerntet und siebzehn weitere Mersennesche Primzahlen gefunden worden.

Werden Sie Primzahlenfinder!

Sie können auch viel Geld damit verdienen: Für die Entdeckung der ersten Primzahlen mit mehr als 100 Millionen und mit mehr als einer Milliarde Ziffern sind Preise von 150.000 bzw. 250.000 US-Dollar ausgeschrieben. Viel Erfolg!

Hat Ihnen dieser Artikel gefallen?

Ab sofort können Sie mit dem Digital-Abo alle Fachartikel aus dem MINT Zirkel am Bildschirm lesen, alle Zusatzmaterialien zu den Beiträgen nutzen, die Beiträge auch als Audioversion anhören und das Ausgabenarchiv bequem durchsuchen. Viermal im Jahr kommt eine neue Ausgabe – für Ihren Wissensvorsprung! Außerdem erhalten Sie im Abo unbegrenzten Zugriff auf sämtliche im MINT Zirkel veröffentlichten Downloads (Arbeitsblätter, Unterrichtsmaterial etc.) und sichern sich weitere exklusive Vorteile.

Beitrag teilen:

Ähnliche Beiträge

Nawi-Lernlandschaft bestehend aus Tischen und Stühlen und diversen mobilen Geräten

Vom Chemiesaal zum Lernraum – wie Raumgestaltung pädagogische Entwicklungen unterstützt

3. Juni, 2026

Naturwissenschaftliche Fachräume müssen heute mehr leisten als früher: Sie sollen flexible Unterrichtsformen ermöglichen, höchste Sicherheitsanforderungen erfüllen und pädagogische Entwicklungen wie Individualisierung und selbstorganisiertes Lernen unterstützen. Im Interview beleuchtet Dr. Dr. Dierk Suhr, Bildungsexperte beim Schulausstatter Hohenloher, wie zeitgemäße Raumkonzepte für Biologie, Chemie, Physik und Makerspaces aussehen können.

Weiter lesen

Gesponserte Inhalte

Faszination Raumfahrt im Unterricht: Die Erforschung des Weltalls

28. Mai, 2026

Weiter lesen

Schülerin ist gestresst bei den Hausaufgaben

Stress im Unterricht messen – was der Takt des Herzens verrät

27. Mai, 2026

Stress ist ein allgegenwärtiges Phänomen in unserem täglichen Leben, das sowohl kurz- als auch langfristige Auswirkungen auf unsere körperliche und psychische Gesundheit haben kann. Während wir unsere Stressreaktionen ursprünglich als überlebenswichtige Reaktion auf Gefahren entwickelten, führen die ständigen Anforderungen des modernen Lebens oft zu chronischem Stress, der mit einer Vielzahl von Gesundheitsproblemen verbunden ist. Ein tiefes Verständnis von Stress und seinen biologischen Grundlagen ist daher entscheidend für eine effektive Bewältigung.

Weiter lesen

Gruppe von Schüler:innen, eine hält ein Megaphon in der Hand

Gesellschaftliche Krisen – warum echte Mitbestimmung in Schule dringend notwendig ist

20. Mai, 2026

Gesellschaftliche Krisen machen vor der Schule nicht halt. Sie ist einer der Orte, an denen Krisenfolgen unmittelbar erfahrbar werden. Klimawandel, Kriege, Pandemieerfahrungen, autoritäre Bestrebungen, Armut und soziale Verunsicherung sind für viele Kinder und Jugendliche keine abstrakten Zukunftsrisiken, sondern Teil ihres Alltags. Empirische Befunde zeigen, dass existenzielle Sorgen für zahlreiche Kinder und Jugendliche zu anhaltenden psychischen Belastungen beitragen. Gerade marginalisierte Kinder und Jugendliche sind besonders betroffen. Damit verbundene Erfahrungen prägen Lernprozesse, Beziehungen und das sozial-emotionale Klima im Klassenzimmer. Die Bundesschülerkonferenz bringt das in ihrer aktuellen Kampagne „UNS GEHT’S GUT?“ deutlich zum Ausdruck.

Weiter lesen

Schüler:innen sitzen in einem Stuhlkreis, in der Mitte auf einem Tisch steht ein TreeMuse-Gerät

Mit Pflanzen Musik machen? Re-Connecting with Nature bringt Naturklänge in den Unterricht

13. Mai, 2026

Pflanzen kommunizieren nachweislich miteinander, etwa indem sie sich vor Fressfeinden warnen oder auf Umweltveränderungen reagieren. Wie faszinierend wäre es, diese verborgene Sprache hörbar zu machen? Das Projekt „Re-Connecting with Nature“ macht genau das möglich: Aus feinen Berührungen, Lichtveränderungen oder Schwankungen der Blattfeuchtigkeit entstehen Klänge und damit ein faszinierender, fächerübergreifender Zugang zur Natur, der ökologische Themen und technische Medienkompetenz auf spielerische Weise greifbar macht.

Weiter lesen

ENTDECKT – unsere Lesetipps für den Sommer

12. Mai, 2026

Endlich Sommer – und endlich Zeit, in Ruhe zu lesen. Wieder haben wir uns mit spannenden neuen Büchern aus der MINT- und Bildungswelt beschäftigt. Hier kommen unsere Lektüreempfehlungen für diesen Sommer. Viel Spaß beim Lesen!

Weiter lesen

Die Brennnessel – ein UNterrichtsKRAUT

5. Mai, 2026

Warum wachsen auf einem frisch geharkten Beet so schnell wieder unerwünschte Kräuter? Die Gründe sind vielfältig: Entweder bilden sie viele Samen, die neu einfliegen oder lange im Boden ruhten (Brennnessel, Vogelmiere, Löwenzahn), oder sie vermehren sich durch Ausläufer oder Rhizome (Brennnessel, Quecke, Giersch). Am Beispiel der Brennnesseln lassen sich im Biologie-Unterricht ökologische Nische, Zeigerarten, pflanzlicher Fraßschutz durch Brennhaare, Ein- und Zweihäusigkeit, Bestimmungsübungen an „Nesseln“, Pflanzenfasern und ökologisches Gärtnern thematisieren.

Weiter lesen

Mädchen lehnt an einer Tafel und lächelt, während jemand anderes eine Matheaufgabe notiert

Mathematikunterricht abwechslungsreich gestalten

29. April, 2026

Übung macht den Meister, das gilt auch für den Mathematikunterricht. Nun hält zwar jedes Lehrwerk einen schier unendlichen Fundus an Übungsaufgaben parat, doch spätestens wenn man auf Seite 198 bei Aufgabe 15 z) angekommen ist, hat man die Schülerschaft verloren. Gut verpackt dagegen können Rechenaufgaben durchaus unterhaltsam sein.

Weiter lesen

Chemische Vielfalt im All

22. April, 2026

Die Materie zwischen den Sternen ist komplexer, als lange gedacht. Inzwischen wurden zahlreiche Moleküle identifiziert. Entstanden Bausteine des Lebens bereits im Weltraum?

Weiter lesen

Küstenschutz im Klassenzimmer – Experimente mit dem Deichmodell

15. April, 2026

Steigende Meeresspiegel, zunehmende Sturmfluten und veränderte Lebensräume – der Kli-mawandel stellt unsere Küsten vor immense Herausforderungen. Solche großen Phänomene lassen sich im Schulalltag jedoch oft nur schwer greifbar machen. Für genau dieses Problem wurde ein Deichmodell adaptiert, mit dem Lehrkräfte derartig komplexe Themen ins Klassen-zimmer holen und Schüler:innen aktiv verschiedenste Küstenschutzmaßnahmen nachbauen oder auch neu entwickeln können. Durch selbst erzeugte Wellen können sie zudem die Wirk-samkeit ihrer Konstruktion beobachten und messen. So verbindet das Modell praxisnahes Experimentieren mit einem tieferen Verständnis für den Einfluss des Klimawandels auf unsere Lebensräume.

Weiter lesen

Menschen arbeiteten auf einem Feld mit goldenem Reis

Der „goldene“ Reis – eine „nahrhafte“ Diskussion über Gentechnik in Lebensmitteln

7. April, 2026

Wenige Themen in der Biologie werden so emotional diskutiert wie gentechnische Verfahren in der Landwirtschaft. Deshalb eignet sich die Agro-Gentechnik – auch grüne Gentechnik genannt – nicht nur dazu, molekularbiologisches Wissen an einem lebensnahen Objekt, unserem täglichen Essen, zu vermitteln. An den verschiedenen Aspekten dieses Themas können unterschiedliche wissenschaftliche Positionen diskutiert werden. Und es lässt sich aufzeigen, wie Fachwissen unterschiedlich bewertet und gewichtet wird, um zu gesellschaftlichen Entscheidungen zu kommen.

Weiter lesen

Jane Goodall und Prof. Dr. Maximilian Moser berühren den Baum, in dem TreeMuse befestigt ist

Re-Connecting with Nature – wenn Pflanzen singen und wir zuhören

31. März, 2026

Wie unzählige Generationen vor uns verbrachten auch wir als Kinder viel Zeit im Wald. Der Wald war unser Spielgefährte und Lehrmeister: Wir rochen am Baumharz, knabberten Tannenwipfel im Mai, schliffen flache Steine, montierten sie auf gespaltene Aststücke als Tomahawks und nutzten das Gelände zum Verstecken- und Fangenspielen, zum Herumtollen und zur Suche nach Erdbeeren, Himbeeren und Pilzen. Heute hat sich diese Fülle an Bewegung bei Kindern weitgehend auf Wischbewegungen über ein leuchtendes Display reduziert. Es stellt sich daher die Frage: Wie können wir diese neue Generation von Kids wieder dazu bewegen, Zeit mit Bäumen und in der Natur zu verbringen?

Weiter lesen

Die Suche nach den Mersenneschen Primzahlen – mathematischer Hochleistungssport

Um was geht es eigentlich?

Entstehung der Mersenneschen Zahlen

Die Suche nach den Primzahlen beginnt

Fehler in Mersennes Liste

Neue Primzahlrekorde werden gefunden

Die Great Internet Mersenne Prime Search

Werden Sie Primzahlenfinder!

Hat Ihnen dieser Artikel gefallen?

Beitrag teilen:

Ähnliche Beiträge

Anmelden

Jetzt Registrieren