Wärmespeicher – ein spannendes Thema für fächerübergreifenden MINT-Unterricht

Auch bei einer sehr guten Wärmeisolierung der Tanks wird Wärme ungenutzt an die Umwelt abgegeben. Um die Größe dieses Effektes abzuschätzen, hilft ein Vergleich mit einer Thermoskanne – dem Inbegriff guter thermischer Isolation. Laut DIN-Norm muss die Temperatur von anfänglich 100 °C heißem Wasser in einer bei Raumtemperatur aufbewahrten Thermoskanne nach sechs Stunden noch mindestens 78 °C betragen. Da die Abnahme in guter Näherung exponentiell erfolgt, ergibt sich für den Zeitverlauf der Temperaturdifferenz: ∆T(t) = ∆T₀ e^{−t ⁄ τ} mit τ = 16 h. Diese Zeitkonstante nimmt proportional zum Volumen-zu-Oberflächen-Verhältnis zu (s. Vollmer & Möllmann). Mit steigendem Volumen steht also relativ betrachtet eine kleinere Oberfläche für den Austausch von Wärmeenergie mit der Umgebung zur Verfügung (kleineres Oberflächen-zu-Volumen-Verhältnis). Bei einem würfelförmigen Tank mit der Kantenlänge a beispielsweise beträgt die Oberfläche 6 × a², das Volumen a³ und das Volumen-zu-Oberflächen-Verhältnis somit a ⁄ 6. Die Vergrößerung des Fassungsvermögens einer würfelförmigen Thermoskanne von 1 ℓ auf die oben genannten 80.000 ℓ würde die Abklingzeit um den Faktor ∛80.000 ≈ 43 vergrößern, also von 16 auf 689 Stunden, umgerechnet 28 Tage – zu kurz, um durch den Winter zu kommen. Der Wärmespeicher müsste über ein Volumen von 500.000 ℓ verfügen, damit der Wärmegehalt im Jahresmittel einen Wert von Q = 5.600 kWh = 20,1 GJ aufweist. Zum Vergleich: Der Energieertrag von Sonnenkollektoren beträgt in Deutschland etwa 400 kWh pro Quadratmeter Kollektorfläche und Jahr. Für einen viel größeren, superisolierten Langzeitwärmespeicher mit einer deutlich höheren Wandstärke wurde heruntergerechnet auf ein Volumen von 1ℓ eine Abklingkonstante τ von etwas mehr als 16 h erreicht – die Thermoskanne ist also ein gutes Modell.