Perfektes Gleichgewicht dank Auftrieb

Da sich beim Schwimmen eines Körpers Schwerkraft und Auftriebskraft die Waage halten, können Schiffe im perfekten Gleichgewicht und daher mit wenig Energieaufwand angehoben werden. Im beiliegenden Arbeitsblatt (zum Download) wird ein Trog mit und ohne Schiff gewogen und die Dichte eines schwimmenden Körpers aus der Eindringtiefe bestimmt.

Die Formulierung stammt bereits von Archimedes: Die Auftriebskraft wirkt der Schwerkraft entgegen und ist von der Größe her gleich der Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. Dies kann z. B. Luft sein oder, wie uns im Folgenden näher interessieren wird: Wasser. Ein Körper sinkt, wenn seine Dichte – Masse pro Volumeneinheit – größer als die des Wassers ist. Wasser hat bei Raumtemperatur etwa die Dichte 1 g/cm³ bzw. 1.000 kg/m³. Damit wiegt eine Ein-Liter-Wasserflasche, vernachlässigt man die Masse der PET-Flasche, ein Kilogramm und ein Kubikmeter Wasser hat die Masse von einer Tonne.

Die Auftriebskraft führt dazu, dass wir im Wasser leichter sind. Wir werden noch leichter, wenn die Dichte des Wassers durch den Salzgehalt größer wird. Ein Körper schwebt im Wasser, wenn er die gleiche Dichte wie das Wasser hat. Dies kann bei Bernstein im Salzwasser der Fall sein. Da Bernstein auch Lufteinschlüsse haben kann, sind jedoch die Dichten verschiedener Bernsteine leicht unterschiedlich.

Was passiert beim Schwimmen?

Ein Körper schwimmt, wenn seine Dichte kleiner als die des Wassers ist. Das ist z. B. bei Holz der Fall, da die Dichten üblicher Holzsorten im Bereich von 330 kg/m³ (Fichte) bis 690 kg/m³ (Buche) liegen. Stellen wir uns einen Holzquader mit dem Volumen V und z. B. den Kantenlängen 30mm x 30mm x 70mm vor und werfen diesen ins Wasser, so wird er schwimmen. Auf ihn wirken sowohl die Schwerkraft, die am Massenmittelpunkt des Holzquaders angreift und nach unten gerichtet ist, als auch die Auftriebskraft, die am Schwerpunkt der verdrängten Wassermenge angreift und nach oben wirkt.

Der Schwerpunkt der verdrängten Wassermenge ist der Massenmittelpunkt des sich unter Wasser befindlichen Teils des Holzklotzes. Liegen beide nicht auf einer senkrechten Geraden, so resultiert daraus ein Drehmoment, das den Holzquader dreht, so dass seine lange Seite parallel zur Wasseroberfläche ausgerichtet wird. Nach der Drehung liegen dann beide Massenmittelpunkte auf einer senkrechten Geraden. Beim Schwimmen stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Auftriebskraft und Schwerkraft ein, so dass der Holzklotz nur soweit eintaucht, bis beide
entgegengesetzt gerichteten Kräfte, also Auftriebskraft F_A und Schwerkraft F_S, die gleiche Größe haben und sich so gegenseitig aufheben. Ein schwererer, schwimmender Körper taucht entsprechend tiefer ein, wodurch seine Auftriebskraft wächst. Er taucht so tief ein, bis wieder F_A = F_S  gilt.

Da man die Dichte von Wasser kennt, kann man aus der Eintauchtiefe eines schwimmenden Körpers seine Dichte
ermitteln. Dies soll u. a. im Arbeitsblatt getan und mit der durch Wiegen und Abmessen des Körpers ermittelten Dichte verglichen werden.

Schiffe sind Hohlkörper, die zwar aus unterschiedlich schweren Materialien bestehen, für die beim Schwimmen jedoch stets F_A = F_S  gilt. Schwerer beladene Schiffe haben eine größere Eindringtiefe und damit auch einen größeren Auftrieb.

Vorteile und Funktionsweise der Schiffshebewerke

Mit der Industrialisierung wurde neben der Eisenbahn auch das Wasserstraßennetz ausgebaut, um Güter zu transportieren. Dazu war der Bau von Kanälen notwendig. Die Länge der Kanäle im heutigen Bundeswasserstraßennetz beträgt über 1.600 km. Der klassische Weg, um Höhenunterschiede zu überwinden, ist bis heute der Bau von Schleusen. Da bei jeder Schleusung Wasser nach unten abläuft, kann bei zu großem Höhenunterschied ein unerwünscht hoher Wasserverlust auftreten. Ein Ausweg sind Mehrkammerschleusen, bei denen das Wasser aus der eigentlichen Schleusenkammer nicht abläuft, sondern zwischenzeitlich in eine oder mehrere Aufbewahrungskammern gepumpt wird, um den Wasserstand in der Schleusenkammer zu erniedrigen. Eine wesentlich elegantere und physikalisch effiziente, hochinteressante Variante sind Schiffshebewerke. Hier fährt – oder besser schwimmt – das Schiff am oberen oder am unteren Kanalende in einen Trog. Der Trog wird geschlossen und Trog mit Schiff wird wie ein Fahrstuhl nach oben bzw. nach unten befördert. In der Endposition wird der Trog wieder geöffnet und das Schiff verlässt ihn. Das Anheben eines Schiffes im Schiffshebewerk geht relativ schnell und ohne Wasserverlust. Es verbraucht wenig Energie, um bewegt zu werden, da nur die Reibung überwunden werden muss, weil das Gesamtsystem, bestehend aus Trog und Gegengewicht, dank des Auftriebes immer im perfekten Gleichgewicht ist.

Unabhängig von der Größe des Schiffes, das mit dem Trog angehoben werden soll, bleibt die Wasserfüllhöhe in ihm immer nahezu konstant, da diese vom Wasserstand im Kanal vorgegeben wird. Ein mit Kohle beladener Frachtkahn verdrängt zwar mehr Wasser aus dem Trog als ein Paddelboot, beeinf lusst aber nicht die Höhe des Wasserstands. Damit bleibt die Gewichtskraft des Troges, ob nur mit Wasser oder mit Wasser und mit schwimmendem Frachtkahn und/oder mit Paddelboot gefüllt, stets gleich. Es ist F_S,Trog + F_S,Kahn – F_A = F_S,Trog, da der Kahn schwimmt und damit immer F_S,Kahn = F_A  gilt. Verbindet man den Trog über Seile und feste Rollen mit einem entsprechenden Gegengewicht, so hat man immer den „Schiffsfahrstuhl“ im perfekten Gleichgewicht und kann ihn mit wenig Aufwand, sprich Energie, bewegen. Das unterscheidet ihn von üblichen Personenaufzügen, die selten im perfekten Gleichgewicht sind, da die Kabine von leer bis hin zur maximal zulässigen Personenzahl besetzt sein kann.

Schiffshebewerke in Betrieb

Das 1934 fertiggestellte und heute noch betriebene Schiffshebewerk am Oder-Havel-Kanal in Niederfinow bei Berlin überwindet 36 Meter Höhenunterschied. Das Anheben oder Herablassen eines Schiffes dauert mit Ein- und Ausfahrt nur etwa 20 Minuten. Der Antrieb erfolgt lediglich mit vier Motoren à 55 kW. Rechnet man für das Anheben oder Ablassen fünf Minuten, so ergeben sich bei einem kWh-Preis von 25 Cent knapp fünf EUR Kosten für Elektroenergie.

Weitere Schiffshebewerke finden sich u. a. am Wasserstraßenkreuz in Magdeburg, in Lüneburg sowie das 1899 fertiggestellte am Dortmund-Ems-Kanal bei Henrichenburg (heute nur noch ein
Denkmal). Es erzeugte die Gegenkraft zur Realisierung des perfekten Gleichgewichts durch mehrere Schwimmer, die sich in Behältern unter Wasser befanden. Ein lohnenswertes Ausf lugsziel ist das futuristisch anmutende, 2002 eröffnete Schiffshebewerk Falkirk Wheel in Schottland, das gleichzeitig zwei, natürlich stets gleich schwere Tröge nutzt, die beide durch eine geschickte Konstruktion stets waagerecht gehalten werden.

Prof. Dr. Ilja Rückmann

Weitere Informationen

Prof. Dr. Ilja Rückmann ist Festkörperphysiker und Laserspektroskopiker. Er leitete von 1999 bis 2017 die physikalischen Praktika der Universität Bremen, war 2006 bis 2012 Sprecher der AG Physikalische Praktika (AGPP) und gründete 2010 die Lehrmittelkommission, in der er heute noch aktiv mitarbeitet. Seit 2018 ist er Heraeus-Seniorprofessor mit dem Schwerpunkt Experimententwicklung.

Linktipps

• Schiffshebewerk Niederfinow
• Schiffshebewerk Henrichenburg
• Schiffshebewerk Falkirk